Né à Neuchâtel, Robert Bouvier a acquis une formation en lettres classiques et cinéma à l’Université de Paris III et est diplômé de l’Ecole supérieure du Théâtre national de Strasbourg.
Au théâtre, il a joué dans une cinquantaine de spectacles, notamment avec Matthias Langhoff (La mission, Au perroquet vert), Jean-Louis Hourdin (Le monde d’Albert Cohen), Adel Hakim (Prométhée enchaîné, Le parc, François d’Assise), Fabrice Melquiot (Le poisson combattant), Gilles Bouillon (La cerisaie), Alain Timàr (Dans la solitude des champs de coton), Hervé Loichemol (L’homme aux quarante écus), Anne-Cécile Moser (Lorenzaccio) Irina Brook (Danser à Lughnasa), Charles Tordjman (Eloge de la faiblesse).
Au cinéma, il a joué dans une vingtaine de films d’Alain Tanner, Alain Resnais, Claude Champion, Francis Reusser, Patrice Chéreau, Michel Rodde, etc.
Il a réalisé quatre films (courts et long métrages), mis en scène une douzaine d’opéras, deux comédies musicales et une vingtaine de pièces de théâtre.
Il dirige le Théâtre et la Compagnie du Passage.

Robert Bouvier est le lecteur de la rencontre avec Wajdi Mouawad (saison III).